hola
en final cut hay un filtro que se llama smoothcamera,,, pero es muy basico para lo que necesitas, quizas te puede resolver tu problema,, y en after effects con motion tracking le das doble click a la imagen que quieres estabilizar,,y en el panel de motion le das en stabilize motion,y te apareceran dos cuadros,, esos los posiciones en algun punto que creas conveniente(facil de seguir),,depende de tu imagen,,(se les llama trackpoint) y luego le das en analyze forward,,,,,, para que lo tengas mas claro hay muchos tutoriales sobre esto en internet.
saludos.